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Luz Portilla
Luz Portilla
Lic. en Ciencias de la Comunicación Social
Julio 1, 2017

Vida y obra de Gottfried Leibniz
Publicado: Julio 1, 2017

Gottfried Wilhelm von Leibniz nació el 1.º de julio de 1646 en Leipzig, Sajonia (hoy Alemania). Fue hijo de Friedrich Leibniz, profesor de filosofía moral, un erudito cristiano dedicado a sus oficios y su familia.

Su madre fue Catharina Schmuck, tercera esposa de Friedrich Leibniz. Él murió cuando Gottfried tenía solo seis años, por lo que fue criado por ella; los valores morales y religiosos que le inculcó jugarían un papel importante en su vida y filosofía.

A los siete años, Gottfried Leibniz entró en la Escuela Nicolai de Leipzig. Aunque le enseñaron latín, aprendió de forma autodidacta un latín mucho más avanzado y algo de griego a la edad de 12 años; su motivación fue poder leer los libros de su padre.

En la escuela se le enseñó la lógica de Aristóteles y la teoría de categorizar el conocimiento. No estaba satisfecho con ese sistema y comenzó a desarrollar sus propias ideas sobre cómo mejorarlo.

Intentaba encontrar orden en verdades lógicas; aunque no lo sabía en su momento, eran las ideas detrás de rigurosas pruebas matemáticas. Además de su trabajo en la escuela, Leibniz estudió los libros de su padre. En particular, leyó libros de metafísica y teología de escritores católicos y protestantes.

A los 14 años, Leibniz entró en la Universidad de Leipzig. Para los estándares de la época era bastante joven, pero había otros de una edad similar. La materia de filosofía estaba bien impartida y la de matemáticas muy mal enseñada. Otras que tomó en ese curso de dos años fueron retórica, latín, griego y hebreo.

Se graduó con la tesis De Principio Individui que enfatizó el valor existencial del individuo, que no debe ser explicado por la materia ni por la sola forma, sino por todo su ser.

Esto marcó el comienzo de su noción de mónada: Cada una de las sustancias indivisibles, pero de naturaleza distinta, que componen el universo.

Leibniz fue a Jena para pasar el verano de 1663. Su profesor de matemáticas fue Erhard Weigel, también un filósofo; a través de él el joven comenzó a comprender la importancia del método de la prueba matemática para materias como lógica y filosofía.

Weigel creía que el número era el concepto fundamental del universo y sus ideas tuvieron gran influencia en Leibniz, quien volvió a Leipzig para estudiar un doctorado en derecho. Se le otorgó una maestría en filosofía por una disertación que combinaba aspectos del estudio de las relaciones de la filosofía y las leyes con las ideas matemáticas que había aprendido de Weigel. Pocos días después de presentarla, su madre murió.

En su trabajo Dissertatio de arte combinatoria, Leibniz se propuso reducir todo razonamiento y descubrimiento a una combinación de elementos básicos como números, letras, sonidos y colores.

Pese a su creciente reputación y erudición, se le negó el doctorado en Leipzig. No está claro por qué sucedió esto. Es probable que, siendo uno de los candidatos más jóvenes y con solo doce tutores disponibles, se le pidiera esperar un año más.

El joven no estaba dispuesto a aceptar ningún retraso y se fue inmediatamente a la Universidad de Altdorf, donde en 1667 recibió un doctorado en derecho por su disertación De Casibus Perplexis.

A los 20 años, declinó la promesa de una silla en Altdorf porque tenía otros objetivos. Se desempeñó como secretario de la Sociedad Alquímica de Nuremberg y conoció al barón Johann Christian von Boineburg, quien le dio empleo en Frankfurt.

Durante los suguientes años, Leibniz emprendió diversos proyectos científicos, literarios y políticos. También continuó su carrera de abogado en los tribunales de Maguncia. Una de sus tareas, por encargo del príncipe elector, fue mejorar el código de derecho civil romano para la ciudad.

Leibniz estaba muy ocupado como secretario, asistente, bibliotecario, abogado y consejero de Boineburg, además de convertirse en amigo personal del barón y su familia.

Boineburg era católico y Leibniz luterano; este deseaba la reunificación de las iglesias cristianas. Con el estímulo de Boineburg, redactó una serie de monografías sobre temas religiosos, relacionadas con asuntos polémicos entre las iglesias.

Otro de sus objetivos era reunir todo el conocimiento humano. Vio su trabajo sobre el derecho civil romano como parte de este esquema; por otra parte, trató de reunir el trabajo de las sociedades eruditas para coordinar las investigaciones.

Leibniz empezó a estudiar el movimiento; aunque tenía en mente explicar los resultados de Christopher Wren y Christiaan Huygens sobre colisiones elásticas, comenzó con ideas abstractas de movimiento. En 1671 publicó Hypothesis Physica Nova. En este trabajo afirmó, como Johannes Kepler, que el movimiento depende de la acción de un espíritu.

Se comunicó con Oldenburg, secretario de la Real Sociedad de Londres, y con Carcavi, bibliotecario de la Academia de Ciencias de París; dedicó algunas de sus obras a estas dos instituciones.

Aunque sus intereses se estaban desarrollando en una dirección científica, Leibniz aún anhelaba una carrera literaria. Siempre estuvo orgulloso de su poesía, en su mayoría latina, y se jactaba de poder recitar de memoria la mayor parte de la Eneida de Virgilio. Durante el tiempo que estuvo con Boineburg habría pasado por un típico humanista de finales del Renacimiento.

Gottfried Leibniz deseaba visitar París, para hacer más contactos científicos. Había comenzado la construcción de una máquina de calcular que esperaba fuera de interés.

Hizo un plan político para persuadir a los franceses de atacar Egipto y ese fue el pretexto de su visita en 1672, en nombre de Boineburg, para intentar desviar a Luis XIV de atacar zonas alemanas.

Su primer objetivo era hacer contacto con el gobierno francés; mientras esperaba esa oportunidad, Leibniz hizo contacto con matemáticos y filósofos, en particular Arnauld y Malebranche. Discutió con Arnauld una variedad de temas, pero sobre todo la reunificación de iglesias.

En París, Leibniz estudió matemáticas y física con Christiaan Huygens a partir del otoño de 1672. Siguiendo el consejo de Huygens, leyó el trabajo de San Vicente sobre la suma de series e hizo algunos descubrimientos propios en esta área.

El hijo de Boineburg fue enviado a París para estudiar con Leibniz, lo que significó que su apoyo financiero era seguro. El sobrino del barón lo acompañó; iba en una misión diplomática que intentaba persuadir a Luis XIV para crear un congreso de la paz. El barón Boineburg murió el 15 de diciembre, pero Leibniz siguió apoyado por su familia.

En enero de 1673 Leibniz y el sobrino de Boineburg fueron a Inglaterra para intentar la misma misión de paz que había fracasado en Francia. Leibniz visitó la Real Sociedad, demostró su incompleta máquina de calcular y habló con Hooke, Boyle y Pell.

Mientras explicaba sus resultados sobre las series a Pell, le dijeron que estos se encontraban en un libro de Mouton. Al día siguiente, Leibniz consultó el libro de Mouton y descubrió que Pell tenía razón. En la reunión de la Real Sociedad el 15 de febrero, a la que Leibniz no asistió, Hooke hizo algunos comentarios desfavorables sobre su máquina de calcular.

Leibniz volvió a París al enterarse de la muerte del elector de Maguncia. Se dio cuenta de que su conocimiento de las matemáticas era menor de lo que le hubiera gustado, por lo que redobló sus esfuerzos sobre el tema.

El 19 de abril de 1673, la Real Sociedad de Londres eligió a Leibniz como miembro. Este se reunió con Ozanam y resolvió uno de sus problemas. También se reunió nuevamente con Huygens, quien le entregó una lista de lecturas que incluía obras de Pascal, Fabri, Gregory, Saint-Vincent, Descartes y Sluze.

Comenzó a estudiar la geometría de infinitesimales y en 1674 escribió a Oldenburg de la Real Sociedad, quien le respondió que Newton y Gregory habían encontrado métodos generales.

Leibniz había quedado mal con la institución, sin cumplir su promesa de terminar su máquina de calcular mecánica; Oldenburg no sabía que el matemático bastante ordinario que visitó Londres se había convertido en un genio matemático muy creativo.

En agosto de 1675 Tschirnhaus llegó a París y formó una estrecha amistad con Leibniz, que resultó matemáticamente muy rentable para ambos. Durante este período, Leibniz desarrolló las características básicas de su versión del cálculo.

Había estado luchando para desarrollar una buena notación y sus primeros cálculos eran torpes. En noviembre de 1675 escribió un manuscrito utilizando la notación de integral por primera vez. En el mismo manuscrito se da la regla del producto para la diferenciación.

A través de Oldenburg, Isaac Newton escribió una carta a Leibniz, la cual tardó en llegarle. Enumeraba muchos de los resultados de Newton, pero no describía sus métodos.

Leibniz respondió de inmediato, pero Newton, sin percatarse de que su carta había tardado mucho tiempo en llegar a Leibniz, pensó que había tenido seis semanas para trabajar en su respuesta.

Una de las consecuencias de la carta de Newton fue que Leibniz se dio cuenta de que debía publicar rápidamente un reporte más completo de sus propios métodos.

Newton le escribió una segunda carta en octubre de 1676, que no llegó hasta junio de 1677, cuando Leibniz ya estaba en Hannover. Esta segunda misiva, aunque de tono cortés, fue claramente escrita por Newton creyendo que Leibniz había robado sus métodos.

En su respuesta, este dio algunos detalles de los principios de su cálculo diferencial, incluyendo la regla para diferenciar una función de una función.

Newton reclamó, con justificación, que no se solucionó un solo problema previamente sin resolver con el enfoque de Leibniz, pero el formalismo fue vital para el posterior desarrollo del cálculo. Leibniz nunca pensó en la derivada como un límite; esto no apareció hasta la obra de d’Alembert.

A Gottfried Leibniz le hubiera gustado quedarse en la Academia de Ciencias de París, pero se consideraba que ya había suficientes extranjeros allí y no fue invitado. A regañadientes, aceptó un puesto que le ofreció el duque de Hannover, Johann Friedrich, como bibliotecario y consejero del tribunal.

Dejó París en octubre de 1676 y pasó el resto de su vida en Hannover, excepto por los muchos viajes que realizó. Sus deberes como bibliotecario eran onerosos, pero bastante mundanos: administración general, compra de libros nuevos y bibliotecas de segunda mano y catalogación convencional.

Además, llevó a cabo muchos otros proyectos. Uno importante implicaba drenar el agua de las minas en las montañas de Harz. Su idea era usar energía eólica y agua para operar bombas; diseñó diferentes molinos de viento, bombas y engranajes.

Cada uno de esos proyectos terminó en fracaso. Leibniz creía que se debía a la obstrucción deliberada de los administradores y técnicos, así como al temor de los trabajadores de que el progreso tecnológico les costara sus empleos.

En 1680 murió el duque Johann Friedrich y su hermano Ernst August lo sucedió. El proyecto Harz siempre había sido difícil y fracasó cuatro años después.

Sin embargo, Leibniz había logrado importantes resultados científicos, convirtiéndose en una de las primeras personas en estudiar geología a través de las observaciones que compiló para el proyecto Harz. Durante este trabajo formó la hipótesis de que la Tierra estaba al principio fundida.

Uno de sus grandes logros en matemáticas fue su desarrollo del sistema binario de aritmética. Lo perfeccionó en 1679, pero no publicó nada hasta 1701, cuando envió el Essay d’une nouvelle science des nombres a la Academia de Ciencias de París para marcar su elección a la misma.

Otra obra matemática importante fue su trabajo sobre determinantes, que surgieron de sus métodos desarrollados para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Aunque nunca publicó este trabajo, desarrolló acercamientos diferentes al tema, con diversas notaciones que eran probadas para encontrar el más útil. Un documento fechado el 22 de enero de 1684 contiene una notación y resultados muy satisfactorios.

Siguió perfeccionando su sistema metafísico en la década de 1680, tratando de reducir el razonamiento a un álgebra del pensamiento. Publicó Meditationes de cognitione, veritate et ideis, que aclaró su teoría del conocimiento. En febrero de 1686, escribió su Discours de métaphysique.

Otro gran proyecto que Leibniz emprendió, para el duque Ernst August, fue escribir la historia de la familia Guelf, de la cual la Casa de Brunswick era parte. Hizo un largo viaje para buscar en los archivos material sobre el cual basar esta historia, visitando Baviera, Austria e Italia entre noviembre de 1687 y junio de 1690.

Aprovechó la oportunidad para reunirse con estudiosos de diferentes temas en estos viajes. En Florencia habló de matemáticas con Viviani, el último alumno de Galileo.

Aunque Leibniz publicó nueve grandes volúmenes de material de archivo sobre la historia de la familia Guelf, nunca escribió el trabajo que se encargó.

En 1684 escribió detalles de su cálculo diferencial en Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, documento publicado en Acta Eruditorum, una revista establecida en Leipzig dos años antes. Contenía la conocida notación las reglas para calcular las derivadas de poderes, productos y cocientes. Sin embargo, no contenía pruebas y Jacob Bernoulli lo llamó un enigma más que una explicación.

En 1686, Leibniz publicó en Acta Eruditorum un artículo sobre el cálculo integral, con la primera aparición en letra impresa de la notación de integral.

La obra Principia de Newton apareció al año siguiente. Su método de fluxiones fue escrito en 1671, pero no lo publicó y Leibniz lo inventó por su cuenta 10 años después. El retraso en la publicación de la obra de Newton resultó en una  fea disputa con Leibniz.

Otra pieza importante del trabajo matemático de Leibniz fue sobre la dinámica. Criticó las ideas de Descartes sobre la mecánica y examinó lo que efectivamente son la energía cinética, la energía potencial y el impulso.

Inició este trabajo en 1676, pero lo retomó mientras estuvo en Roma en 1689; además de trabajar en la biblioteca del Vaticano, lo hizo con miembros de la Accademia, de la cual ue elegido miembro.

Durante su estancia en Roma, también leyó los Principia de Newton. Su tratado de dos partes Dynamica estudió dinámica abstracta y dinámica concreta; está escrito en un estilo algo similar al de Newton.

Aunque Leibniz estaba por delante de su tiempo en apuntar hacia una dinámica genuina, su ambición la que le impidió igualar el logro de su rival. Tan solo por simplificar las cuestiones, Newton logró reducirlas a proporciones manejables.

Leibniz puso mucha energía en la promoción de las sociedades científicas. Participó en movimientos para crear academias en Berlín, Dresde, Viena y San Petersburgo.

No es exagerado decir que Leibniz mantenía correspondenia con la mayoría de los eruditos en Europa. Tenía más de 600 corresponsales. Entre los matemáticos estaban Grandi, Varignon y Johann Bernoulli.

En 1710 Leibniz publicó Théodicée, una obra filosófica destinada a abordar el problema del mal en un mundo creado por un Dios bueno. Afirma que el universo tenía que ser imperfecto, de lo contrario no sería distinto de Dios; también que el universo es el mejor posible sin ser perfecto.

Es consciente de que el argumento parece improbable; un universo en el que nadie muere por las inundaciones es mejor que el actual, pero aún no es perfecto. Su argumento es que la eliminación de los desastres naturales, por ejemplo, implicaría cambios tales a las leyes de la ciencia que el mundo sería peor.

Gran parte de la actividad matemática de los últimos años de Leibniz involucró la disputa de prioridad sobre la invención del cálculo. En 1711 leyó el artículo de Keill en las transacciones de la Real Sociedad de Londres, que acusaba a Leibniz de plagio.

Exigió una retracción, diciendo que nunca había oído hablar del cálculo de fluxiones hasta leer las obras de Wallis. Keill contestó que las dos cartas de Newton, enviadas a través de Oldenburg, habían dado indicaciones muy sencillas, de donde Leibniz derivó los principios de ese cálculo o al menos podría haberlos derivado.

Leibniz escribió de nuevo a la Real Sociedad pidiendo que corrigieran el daño que le habían hecho las demandas de Keill. En respuesta, la Real Sociedad estableció un comité para pronunciarse sobre el conflicto de prioridades. Fue totalmente parcial, sin pedir a Leibniz dar su versión de los eventos.

El informe de la comisión a favor de Newton, presidente de la Real Sociedad, fue escrito por él mismo y publicado a principios de 1713, pero no fue visto por Leibniz hasta el otoño de 1714.

Leibniz publicó un panfleto anónimo, Charta volans, exponiendo como prueba a su favor un error de Newton en su comprensión de derivadas secundarias y superiores, detectadas por Johann Bernoulli.

Keill publicó una respuesta a Charta volans y Leibniz se negó a continuar el argumento con él, diciendo que no podía responder a un idiota. Sin embargo, cuando Newton le escribió directamente, Leibniz respondió y dio una descripción detallada de su descubrimiento del cálculo diferencial.

Leibniz era un hombre de mediana estatura, con hombros anchos y piernas largas, igualmente capaz de pensar durante varios días sentado en la misma silla que de recorrer los caminos de Europa en verano o invierno.

Era un trabajador infatigable, escritor universal de cartas, patriota y cosmopolita, un gran científico y uno de los espíritus más poderosos de la civilización occidental.

Leibniz ignoró deliberadamente los límites entre las disciplinas. Una de las razones por las que fue tan hostil a las universidades como instituciones fue porque su estructura docente impedía la fertilización cruzada de ideas, lo que consideraba esencial para el avance del conocimiento y de la sabiduría.

La ironía es que él mismo fue instrumento en la creación de una época de especialización intelectual y científica mucho mayor, a medida que los avances técnicos empujaban a más y más disciplinas fuera del alcance del laico inteligente y el aficionado.

Gottfried Wilhelm von Leibniz murió el 14 de noviembre de 1716 en Hannover, ahora Alemania.

Investigación y guión: Conti González Báez

 

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