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Julio 22, 2017

Vida y obra de Joseph-Louis Lagrange
Publicado: Julio 22, 2017

El matemático Joseph-Louis Lagrange es considerado francés, aunque la Enciclopedia Italiana se refiere a él como italiano. Nació en Turín, Piamonte, parte del reino de Cerdeña -hoy Italia-, el 25 de enero de 1736 y fue bautizado Giuseppe Lodovico Lagrangia.

Su bisabuelo paterno fue un capitán de caballería francés que abandonó Francia para trabajar al servicio del duque de Saboya. Lagrange siempre se inclinó por sus ancestros galos y desde joven usó la forma francesa de su apellido.

Su padre, Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia, era Tesorero de la Oficina de Trabajos Públicos y Fortificaciones en Turín; su madre, Teresa Grosso, la única hija de un doctor en medicina de Cambiano, población vecina. Joseph-Louis fue el mayor de sus 11 hijos y uno de los dos que sobrevivieron hasta la edad adulta.

Turín había sido capital del ducado de Saboya, que se convirtió en el reino de Cerdeña en 1720, 16 años antes del nacimiento del matemático. Aunque su padre tenia una posición importante al servicio del rey, perdió grandes sumas de dinero en infructuosas especulaciones financieras.

Planeó la carrera de abogado para su hijo y Lagrange lo aceptó con gusto. Estudió en la Universidad de Turín y su materia favorita fue latín clásico. Al principio no le interesaban las matemáticas y la geometría griega le parecía aburrida.

Su interés empezó cuando leyó una copia del trabajo de Halley sobre el uso del álgebra en óptica. Cautivado por la física gracias a su maestro Beccaria, decidió seguir la carrera de matemáticas.

En una ocasión declaró que si hubiera sido rico, probablemente no se hubiera dedicado a las matemáticas. Prácticamente fue autodidacta y no tuvo el beneficio de estudiar con los principales matemáticos de su época.

En julio de 1754, Lagrange escribió su primer trabajo, en una carta enviada a Giulio Fagnano para su publicación. No era ninguna obra maestra y mostraba en cierta medida el hecho de que estaba trabajando solo, sin el consejo de un supervisor matemático.

Describía la analogía entre el teorema binomial y las derivadas del producto de funciones. Antes de escribir la carta en italiano, Lagrange había enviado los resultados a Euler, quien trabajaba en Berlín, en una carta escrita en latín.

Al mes siguiente, descubrió que sus resultados ya habían aparecido en una carta entre Johann Bernoulli y Leibniz. El joven se disgustó al saberlo; temía ser señalado como un tramposo que copiaba los resultados de otros. Tras ese mal comienzo, redobló sus esfuerzos para obtener resultados originales.

Empezó trabajando en una curva llamada tautocrona. A fin de año había hecho descubrimientos importantes, para contribuir al nuevo tema del cálculo de variaciones.

En 1755, envió a Euler sus resultados sobre la tautocrona, incluyendo su método de máximos y mínimos. Euler contestó, diciéndole lo impresionado que estaba por sus nuevas ideas.

Aunque solo tenía 19 años, Lagrange fue nombrado profesor de matemáticas en la Real Academia Militar de Artillería en Turín. Muy merecido, porque ya había mostrado la originalidad de su pensamiento y la profundidad de su gran talento.

Poco después envió a Euler los resultados que había obtenido aplicando el cálculo de variaciones a la mecánica y que generalizaban los resultados de Euler. Este consultó a Maupertuis, presidente de la Academia de Berlin, sobre este joven matemático excepcional.

Maupertuis no dudó en ofrecerle un puesto en Prusia, mucho más prestigioso que el que tenía en Turín. Sin embargo, Lagrange no buscaba grandeza; solo quería dedicar su tiempo a las matemáticas. Tímidamente y con cortesía, declinó el cargo.

Euler también propuso a Lagrange para la Academia de Berlín y fue elegido miembro en 1756. Al año siguiente fue fundador de una sociedad científica en su ciudad natal, que se convirtió en la Real Academia de Ciencias de Turín.

La nueva sociedad creó una revista científica, que publicaba artículos en francés o latín. Lagrange fue asiduo colaborador, con artículos sobre una gran variedad de temas.

Publicó sus elegantes resultados sobre el cálculo de variaciones, el cálculo de probabilidades y los fundamentos de la dinámica. También hizo un estudio trascendental sobre la propagación del sonido, con importantes contribuciones a la teoría de cuerdas vibratorias.

Tras pensar profundamente en los trabajos de Newton, Daniel Bernoulli, Taylor, Euler y d’Alembert, usó un discreto modelo de masas para su cuerda vibratoria y, con un método distinto, obtuvo la misma solución que su admirado Euler.

Lagrange estudió la integración de ecuaciones diferenciales e hizo varias aplicaciones a la mecánica de fluidos, donde introdujo la llamada función lagrangiana. Desarrolló métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y los aplicó al estudio de las órbitas de Júpiter y Saturno.

En 1762, la Academia de Ciencias de París anunció su certamen de 1764 sobre la oscilación de la Luna, un movimiento que hace que la cara que da a la Tierra presente pequeños cambios en la posición de los rasgos lunares. Joseph-Louis Lagrange envió su inscripción en 1763.

En noviembre de ese año salió de Turín en su primer viaje largo, acompañando al Marqués Caraccioli, embajador de Nápoles, quien se trasladaba a Londres.

Lagrange llegó a París poco después que su inscripción, pero se enfermó y no prosiguió a Inglaterra. Eso sí, ganó el premio. Jean le El matemático, filósofo y enciclopedista francés Rond d’Alembert estaba contrariado de que un matemático tan excelente no recibiera más honores.

Escribió que el joven de Turín había estado bastante enfermo durante seis semanas y aunque no necesitaba ayuda financiera, ya que Caraccioli ordenó que no le faltara nada, sí hacía falta algún signo de interés de su país natal. En él, dijo, Turín poseía un tesoro cuyo valor tal vez desconociera.

D’Alembert, quién era amigo del rey Federico II de Prusia, dispuso que se le ofreciera un cargo en la Academia de Berlín. Lagrange rechazó la oferta, diciendo: “Me parece que Berlín no es adecuado para mí mientras el Sr. Euler esté allí.”

Cuando d’Alembert supo que Euler volvia a San Petersburgo, escribió otra vez a Lagrange para animarlo a aceptar un puesto en Berlín. Los detalles completos de la generosa oferta le fueron enviados por Federico II y Lagrange finalmente aceptó.

Antes, visitó a d’Alembert en París y a Caraccioli en Londres. Lagrange sucedió a Euler como Director de Matemáticas en la Academia de Berlín el 6 de noviembre de 1766. Fue recibido cálidamente por la mayoría de sus miembros y pronto hizo amistad con Lambert y Johann Bernoulli III.

Sin embargo, no todos se alegraban al ver al joven en tan prestigiosa posición; particularmente Castillon, quien era 32 años mayor y consideraba que él debía haber sido designado director de Matemáticas.

Un año después, Lagrange se casó con su prima Vittoria Conti. Le escribió a d’Alembert comenándole que era muy buena ama de casa y no tenía ninguna pretensión. No tuvieron hijos, porque él no lo deseaba.

Ese año también presentó su importante trabajo Reflexiones sobre la Resolución Algebraica de las Ecuaciones, el primero en considerar las raíces de una ecuación como cantidades abstractas sin valores numéricos. Estudió permutaciones de las raíces, el primer paso en el desarrollo de la teoría de conjuntos, continuada por Ruffini, Galois y Cauchy.

Su trabajo en Berlín cubrió muchos temas: astronomía, estabilidad del Sistema Solar, mecánica, dinámica, mecánica de fluidos, probabilidad, fundamentos del cálculo y teoría de números. Turín siempre lamentó perder a Lagrange y de vez en cuando se sugería su regreso.

Durante 20 años produjo un constante caudal de escritos de alta calidad y ganó varios premios de la Academia de Ciencias de París. Compartió el de 1772 sobre el problema de los tres cuerpos –Tierra, Sol y Luna– con Euler; ganó el de 1774, sobre la ecuación secular de la Luna, y el de 1780, sobre las perturbaciones de las órbitas de los cometas por los planetas.

En astronomía, destaca el descubrimiento de los puntos de Lagrange, también llamados de libración o L, que en un sistema orbital son las posiciones donde un objeto pequeño, sujeto a la gravedad, puede quedar estacionario entre dos objetos más grandes, como un telescopio con respecto a la Tierra y la Luna.

Son como las órbitas geoestacionarias, que permiten a los satélites artificiales permanecer en una posición fija con respecto a la Tierra, sobre un país o región. Su utilización en años recientes ha revolucionado la observación astronómica.

Joseph-Louis Lagrange hizo numerosas contribuciones a la mecánica, que incorporó en su tratado Mecánica Analítica, el cual empezó a escribir durante su estancia en Berlín.

En esa larga temporada su salud fue bastante precaria y la de su esposa Vittoria aún peor. Tras años de enfermedad, ella murió y Lagrange estuvo muy deprimido. Tres años después, su protector el rey Federico II también falleció.

Lagrange ya no era feliz en Berlín. Muchos estados italianos, como Nápoles, intentaron llevarlo de regreso a Italia. También recibió una invitación para trabajar en España.

Pero la oferta más atractiva para el matemático fue la de Francia, porque incluía una cláusula especificando que estaba excluido de la docencia. En 1787, a los 51 años, se convirtió en miembro de la Academia de Ciencias de Paris, donde permaneció el resto de su carrera.

Sobrevivió a la Revolución Francesa mientras otros científicos no, tal vez debido a su actitud, que había expresado años antes cuando escribió: “Yo creo que, en general, uno de los primeros principios de cada hombre sabio es conformarse estrictamente con las leyes del país en el que vive, incluso cuando son irracionales”.

Irónicamente, el movimiento revolucionario logró sacarlo de su melancolía. Los tumultos y agitación de la época lo obligaron a reconectarse con el mundo y sus colegas.

Su Mecánica Analítica, escrita en Berlín, había permanecido sin abrirse durante dos años en su escritorio. Fue aprobada para su publicación por un comité de la Academia de Ciencias, compuesto por Laplace, Cousin, Legendre y Condorcet.

Publicada en 1788, resumía todo el trabajo realizado en el campo de la mecánica clásica desde los tiempos de Newton y es notable por su uso de la teoría de las ecuaciones diferenciales. A partir de esta obra, se desarrolló la física matemática del siglo XIX.

Dos años después, fue nombrado miembro del comité de la Academia de Ciencias para estandarizar pesos y medidas, que trabajó en el sistema métrico y propugnó una base decimal.

Se casó por segunda vez con la joven Renée-Françoise-Adélaide Le Monnier, hija de un colega astrónomo. Luego, pese a ser apolítico, fue afectado por los terribles acontecimientos políticos.

En 1793 empezó el “Reinado del Terror” y la Academia de Ciencias fue suspendida. La comisión de pesos y medidas fue la única a la que se le permitió continuar; Lagrange fue nombrado su presidente, mientras que Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson y Delambre fueron despedidos.

En septiembre se aprobó una ley ordenando el arresto de todos los extranjeros nacidos en países enemigos y la confiscación de sus propiedades. El químico Lavoisier intervino a favor de Lagrange, quien entraba en los términos de la ley, logrando que se le concediera una excepción.

El 8 de mayo de 1794, tras un juicio que duró menos de un día, un tribunal revolucionario condenó a Lavoisier y a otros 27 a morir en la guillotina esa misma tarde.

Sobre la muerte de Antoine Lavoisier, Lagrange dijo: “Tomó sólo un momento cortar su cabeza y cien años no serán suficientes para producir otra igual.”

Ese mismo año fue fundada la Escuela Politécnica y al siguiente la Escuela Normal, para maestros de escuela. Aunque Lagrange tenia una cláusula de ‘no enseñar’ en su contrato, la revolución cambió todo y fue obligado a dar clases. Fue profesor de análisis matemático y dio cursos de matemáticas elementales.

No era un buen orador, tenía una voz débil y su acento italiano era muy pronunciado. Los jóvenes estudiantes eran incapaces de apreciar su grandeza y no tenían ninguna consideración con el anciano matemático; les parecía demasiado abstracto y se aburrían.

Sin embargo, Lagrange publicó dos volúmenes de sus clases de cálculo: Teoría de las Funciones Analíticas y Lecciones sobre el Cálculo de Funciones.

La influencia de Lagrange, uno de los fundadores de la Oficina de Longitudes, fue decisiva para aprobar el nuevo sistema de unidades, basado en el metro y el kilogramo. La subdivisión decimal fue finalmente aceptada en 1799.

Joseph-Louis Lagrange era de estatura media, complexión débil, muy pálido y con ojos azul claro. De carácter nervioso y tímido, detestaba las controversias.

Se preocupaba por tener una regularidad perfecta en la vida. Estudió su mente y su cuerpo como si fueran máquinas, experimentando sobre la cantidad exacta de trabajo que podía hacer sin perder la salud.

Todas las noches se ponía una tarea para el día siguiente. Siempre pensó todos los detalles de sus artículos antes de componerlos y normalmente los escribía de corrido, sin una sola corrección.

Ya en la vejez, creyó haber resuelto el problema del axioma paralelo y escribió un trabajo, que llevó al Instituto de Francia para leerlo ante un auditorio lleno. Pero en el primer párrafo se dio cuenta de algo que no había observado. Entonces murmuró: “Debo pensarlo otra vez”, guardó el papel en su bolsillo y se fue.

Napoleón lo hizo senador y como anexó a Francia el territorio de su natal Piamonte, se convirtió en ciudadano francés. El emperador lo nombró Gran Oficial de la Legión de Honor y Conde del Imperio. Posteriormente le otorgó la Gran Cruz de la Orden Imperial de la Reunión. Murió dos días después, el 10 de abril de 1813, en la capital francesa. Fue enterrado en el Panthéon de París.

Muchas calles de esa y otras ciudades del mundo llevan su nombre, al igual que un cráter lunar y un asteroide. Por supuesto, Joseph-Louis Lagrange está entre los 72 destacados científicos franceses conmemorados en las placas de la Torre Eiffel.

El valor del genial matemático, físico y astrónomo para la humanidad es inconmensurable. Sin duda, Lagrange es un héroe en la historia de la ciencia.

Investigación y guion: Conti González Báez

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